Sink-Stable Sets of Digraphs

We introduce the notion of sink-stable sets of a digraph and prove a min-max formula for the maximum cardinality of the union of k sink-stable sets. The results imply a recent min-max theorem of Abeledo and Atkinson on the Clar number of bipartite plane graphs and a sharpening of Minty's coloring theorem. We also exhibit a link to min-max results of Bessy and Thomasse and of Sebo on cyclic stable sets

Approximating Gibbs states of local Hamiltonians efficiently with PEPS

We analyze the error of approximating Gibbs states of local quantum spin Hamiltonians on lattices with Projected Entangled Pair States (PEPS) as a function of the bond dimension ($D$), temperature ($\beta^{-1}$), and system size ($N$). First, we introduce a compression method in which the bond dimension scales as $D=e^{O(\log^2(N/\epsilon))}$ if $\beta<O(\log (N))$. Second, building on the work of Hastings [Phys. Rev. B 73, 085115 (2006)], we derive a polynomial scaling relation, $D=\left(N/\epsilon\right)^{O(\beta)}$. This implies that the manifold of PEPS forms an efficient representation of Gibbs states of local quantum Hamiltonians. From those bounds it also follows that ground states can be approximated with $D=N^{O(\log(N))}$ whenever the density of states only grows polynomially in the system size. All results hold for any spatial dimension of the lattice.Comment: 12 pages, 1 figur

Diszkrét optimalizálás

A jegyzet a diszkrét optimalizálás alapvető fogalmait, problémáit és algoritmikus módszereit tekinti át. Négy fejezetben tárgyalja az optimalizálási feladatokat gráfokon, az optimalizálási feladatokat matroidokon, a poliéderes kombinatorika eszköztárát, valamint kitér a merev gráfok és szerkezetek vizsgálatára is. Bemutatja a klasszikus feladatokra – gráfok párosításai, hálózati folyamok, diszjunkt utak, gráfok irányításai, legrövidebb utak, matroidok összege és metszete stb. – kidolgozott hatékony algoritmusokat és az ezekhez elvezető strukturális eredményeket. A jegyzet az ELTE TTK mesterszakos matematikus és alkalmazott matematikus hallgatói számára tartott hasonló nevű kurzus anyagának kibővített változata

Operációkutatás

A jegyzet célja, hogy a hallgatókat megismertesse az operációkutatás néhány alapgondolatával és fontosabb algoritmusaival. A jegyzet első része áttekinti a hálózati optimalizálás főbb kérdéseit. Megismerkedünk a legfontosabb megoldó algoritmusokkal, így a magyar módszerrel és a Ford–Fulkerson-algoritmussal. A második részben áttekintjük az n-dimenziós konvex poliéderek és kúpok főbb tulajdonságait, majd ismertetjük a Farkas-lemmát és a dualitástételt, valamint a szimplex algoritmust. A teljesen unimoduláris mátrixok segítségével visszakanyarodunk a hálózati optimalizáláshoz és megmutatjuk, hogy az ottani alaptételek miként adódnak a dualitástételből. A további részekben bevezetésre kerülnek az egészértékű programozás és a konvex optimalizálás alapfogalmai

On circuit decomposition of planar Eulerian graphs

AbstractWe give a common generalization of P. Seymour's “Integer sum of circuits” theorem and the first author's theorem on decomposition of planar Eulerian graphs into circuits without forbidden transitions

A Discrete Convex Min-Max Formula for Box-TDI Polyhedra

A min-max formula is proved for the minimum of an integer-valued separable discrete convex function where the minimum is taken over the set of integral elements of a box total dual integral (box-TDI) polyhedron. One variant of the theorem uses the notion of conjugate function (a fundamental concept in non-linear optimization) but we also provide another version that avoids conjugates, and its spirit is conceptually closer to the standard form of classic min-max theorems in combinatorial optimization. The presented framework provides a unified background for separable convex minimization over the set of integral elements of the intersection of two integral base-polyhedra, submodular flows, L-convex sets, and polyhedra defined by totally unimodular (TU) matrices. As an unexpected application, we show how a wide class of inverse combinatorial optimization problems can be covered by this new framework.Comment: 32 page

Adoption of European Union´s Law in Hungary, in the Area of Product Adequacy

The EU measures to introduce the internal market came into force on December 31st, 1992. The Council of the European Community produced a Directive, which describes harmonization of rules issued by the Member Countries concerning machines. The European Union is an important economic partner of Hungary. We analyzed the situation concerning machines before the Hungarian connection to European Community